معمای المپیادی: کاغذ تا شده

 کاغذ مستطیل شکلی را چندین بار تا کرده ایم. در هر مرحله تا بر روی خطی موازی دو ضلع و در وسط آن ها زده شده است تا به مستطیلی با مساحت نصف مستطیل قبل برسیم. واضح است که در هر مرحله این کار به دو روش (افقی و عمودی) امکانپذیر است. در نهایت، همه تا ها را باز کرده ایم و دیده ایم در مجموع ۳۱۸ خط تای افقی و عمودی تولید شده است. کاغذ چند بار تا شده است؟
 

الف) ۱۳            ب) ۱۴               ج) ۱۵۹             د) ۳۱۷              ﻫ) ۳۱۸

پاسخ در ادامه مطلب..

 

پاسخ معمای المپیادی کاغذ تا شده
گزینه ب صحیح می باشد.
در صورتی که تعداد تاهای افقی و عمودی به ترتیب x و y باشد، تعداد خطوط افقی و عمودی برایر با 2x-1 و 2y-1 خواهد بود (به ازای هر خط اضافه، تعداد نواحی دو برابر می شود.) در نتیجه اگر تعداد خطوط در انتها برابر 318 باشد داریم:

2x + 2y = 320 =(101000000)2
{x,y} = {6,8}

x+y = 14